3.1 概述
土中应力计算是土力学中的重要内容，对于分析地基的沉降、强度和稳定性具有重要意义。
3.1.1 土中应力的分类
- 自重应力：由土本身的重量引起的应力
- 附加应力：由建筑物等外部荷载引起的应力
3.1.2 有效应力原理
土中的总应力σ等于有效应力σ'与孔隙水压力u之和：
σ = σ' + u
有效应力是控制土的变形和强度的关键因素。
3.2 自重应力计算
3.2.1 均质土的自重应力
对于均质土，任意深度z处的竖向自重应力为：
σ_cz = γz
其中：
- γ：土的天然重度（kN/m³）
- z：计算点深度（m）
3.2.2 成层土的自重应力
对于成层土，深度z处的竖向自重应力为各层土自重应力之和：
σ_cz = Σ(γ_i h_i)
其中：
- γ_i：第i层土的重度（kN/m³）
- h_i：第i层土的厚度（m）
3.2.3 地下水位对自重应力的影响
地下水位以下的土应采用有效重度（浮重度）计算自重应力：
γ' = γ_sat - γ_w
其中：
- γ_sat：土的饱和重度（kN/m³）
- γ_w：水的重度（kN/m³），通常取10kN/m³
注意
地下水位的升降会引起自重应力的变化，从而导致地基的沉降或隆起。
3.3 基底压力计算
3.3.1 中心受压基础的基底压力
对于中心受压的矩形基础，基底平均压力为：
p = (F + G) / A
其中：
- F：上部结构传至基础顶面的竖向力（kN）
- G：基础自重及其上回填土重（kN）
- A：基础底面面积（m²）
3.3.2 偏心受压基础的基底压力
对于单向偏心受压的矩形基础，基底压力分布为梯形或三角形：
p_max,min = (F + G)/A ± (M/W)
其中：
- M：弯矩（kN·m）
- W：基础底面的抵抗矩（m³）
当偏心距e = M/(F+G) ≤ b/6时，基底压力分布为梯形：
p_max,min = (F + G)/A (1 ± 6e/b)
当e > b/6时，基底压力分布为三角形：
p_max = 2(F + G)/(3la)
3.3.3 基底附加压力
基底附加压力是指建筑物荷载在地基中引起的额外应力：
p_0 = p - σ_cz
其中：
- p：基底压力（kPa）
- σ_cz：基底处原有自重应力（kPa）
3.4 地基中的附加应力
3.4.1 集中荷载作用下的附加应力
布辛涅斯克（Boussinesq）解：在均质、各向同性的弹性半空间表面作用一个竖向集中力P时，土中任意点M(x,y,z)处的附加应力为：
σ_z = (3P)/(2πz²) · [1/(1+(r/z)²)]^(5/2)
其中：
- P：集中力（kN）
- z：计算点深度（m）
- r：计算点到集中力作用线的水平距离（m）
3.4.2 均布矩形荷载作用下的附加应力
对于均布矩形荷载，角点下任意深度z处的附加应力为：
σ_z = α_c · p_0
其中：
- p_0：基底附加压力（kPa）
- α_c：角点应力系数，与l/b和z/b有关（l为矩形长边，b为矩形短边）
3.4.3 均布条形荷载作用下的附加应力
对于均布条形荷载，通过条形中心线上任意深度z处的附加应力为：
σ_z = α_s · p_0
其中：
- p_0：基底附加压力（kPa）
- α_s：条形荷载应力系数，与z/b有关（b为条形基础宽度）
3.4.4 附加应力的分布规律
- 附加应力随深度的增加而减小
- 附加应力在水平方向上的分布范围随深度增加而扩大
- 相同荷载下，基础尺寸越大，附加应力影响深度越大
知识拓展
在实际工程中，还可以使用应力叠加原理计算复杂荷载作用下的附加应力分布。
3.5 应力路径
3.5.1 应力路径的概念
应力路径是指在荷载作用下，土中某点的应力状态随时间变化的轨迹，通常用主应力差σ1-σ3和平均有效应力p'等参数表示。
3.5.2 应力路径的表示方法
常用的应力路径表示方法：
- p'-q'平面（p'=(σ1'+σ3')/2，q'=σ1'-σ3'）
- τ-σ'平面（σ'为法向有效应力，τ为剪应力）
- Kp和Kf线（Kp为破坏线，Kf为临界状态线）
3.5.3 典型应力路径
- 三轴排水试验：p'增加，q'增加
- 三轴不排水试验：p'保持不变，q'增加
- 侧限压缩试验：p'增加，q'=0
3.5.4 应力路径的工程应用
- 分析土的强度和变形特性
- 预测地基的沉降和稳定性
- 指导基础设计和施工
本章小结
- 土中应力分为自重应力和附加应力
- 有效应力原理是土力学的重要原理，有效应力控制土的变形和强度
- 自重应力计算需考虑成层土和地下水位的影响
- 基底压力计算分为中心受压和偏心受压两种情况
- 地基附加应力计算可采用布辛涅斯克解、角点法等方法
- 应力路径可用于分析土的应力状态变化过程