第6章 土压力与土坡稳定 - 习题

土压力：挡土墙后填土因自重或外荷载作用，对挡土墙背产生的侧向压力称为土压力。

土压力的类型及其区别：

1. 静止土压力（E₀）：
   • 挡土墙静止不动，墙后填土处于弹性平衡状态
   • 土压力分布呈三角形，最大压力在底部
   • 大小介于主动土压力和被动土压力之间
   • 计算公式：E₀ = 0.5γH²K₀，其中K₀为静止土压力系数
2. 主动土压力（Eₐ）：
   • 挡土墙向离开填土方向位移，墙后填土达到主动极限平衡状态
   • 此时土压力最小
   • 库伦主动土压力系数：Kₐ = tan²(45°-φ/2)
   • 计算公式：Eₐ = 0.5γH²Kₐ - 2cH√Kₐ + 2c²/γ（粘性土）
3. 被动土压力（Eₚ）：
   • 挡土墙向填土方向位移，墙后填土达到被动极限平衡状态
   • 此时土压力最大
   • 库伦被动土压力系数：Kₚ = tan²(45°+φ/2)
   • 计算公式：Eₚ = 0.5γH²Kₚ + 2cH√Kₚ + 2c²/γ（粘性土）

三者关系：主动土压力Eₐ < 静止土压力E₀ < 被动土压力Eₚ

库伦土压力理论：

基本假设：

• 墙后填土为理想散粒体（c=0）
• 滑动破坏面为平面
• 墙背倾斜，与填土之间存在摩擦力
• 滑动土楔为刚体
• 破坏时，滑动土楔处于极限平衡状态

适用条件：

• 适用于无粘性土或粘性较小的土
• 适用于墙背倾斜、有俯斜或仰斜的情况
• 适用于墙背与填土之间存在摩擦力的情况
• 适用于填土表面不规则的情况

朗肯土压力理论：

基本假设：

• 墙背垂直、光滑
• 填土表面水平
• 墙后填土处于极限平衡状态
• 土中各点处于平面应力状态

适用条件：

• 适用于粘性土和无粘性土
• 适用于墙背垂直、光滑的情况
• 适用于填土表面水平或接近水平的情况
• 理论推导严谨，概念明确

土坡稳定安全系数：土坡抵抗滑动破坏的能力，通常定义为抗滑力与滑动力的比值，或抗滑力矩与滑动力矩的比值。

Fₛ = 抗滑力/滑动力 或 Fₛ = 抗滑力矩/滑动力矩

影响土坡稳定的主要因素：

1. 土的性质：
   • 土的抗剪强度（c、φ值）
   • 土的重度
   • 土的渗透性
   • 土的应力历史
2. 土坡几何条件：
   • 土坡高度
   • 土坡坡角
   • 土坡形状（直线坡、折线坡等）
3. 外部荷载：
   • 坡顶超载
   • 地震力
   • 施工荷载
4. 环境因素：
   • 地下水水位变化
   • 降雨入渗
   • 温度变化
   • 冻融循环
5. 工程因素：
   • 施工方法和顺序
   • 排水条件
   • 支护结构设置

条分法基本原理：

条分法将滑动土体划分为若干垂直土条，分别计算每个土条的作用力，然后对滑动圆心取力矩平衡，计算稳定安全系数。

基本步骤：

1. 假设滑动面为圆弧
2. 将滑动土体划分为若干土条
3. 计算每个土条的重量和作用力
4. 计算每个土条的抗滑力和滑动力
5. 对滑动圆心取力矩平衡，计算安全系数
6. 搜索最危险滑动面，得到最小安全系数

瑞典条分法（Fellenius法）与毕肖普条分法的比较：

相同点：

• 都假设滑动面为圆弧
• 都将滑动土体划分为土条
• 都基于极限平衡理论

不同点：

• 平衡条件：瑞典条分法只考虑力矩平衡，忽略条间力；毕肖普条分法同时考虑力矩平衡和水平力平衡
• 计算精度：毕肖普条分法精度高于瑞典条分法，尤其是对于粘性土坡
• 计算复杂度：毕肖普条分法需要迭代计算，瑞典条分法计算简单
• 适用范围：毕肖普条分法适用范围更广，可用于分析更复杂的土坡情况
• 安全系数：瑞典条分法计算的安全系数通常偏保守（较小）

解：

(1) 计算主动土压力系数Kₐ：

根据朗肯土压力理论，主动土压力系数：

Kₐ = tan²(45°-φ/2) = tan²(45°-15°) = tan²(30°) = (1/√3)² = 1/3 ≈ 0.333

(2) 计算主动土压力合力Eₐ：

对于无粘性土，主动土压力合力：

Eₐ = 0.5γH²Kₐ = 0.5×18×5²×(1/3) = 0.5×18×25×(1/3) = 75 kN/m

(3) 主动土压力合力作用点位置：

主动土压力分布为三角形，合力作用点位于距离墙底H/3处，即：

距离墙底的高度 = 5/3 ≈ 1.67 m

答案：(1) Kₐ≈0.333；(2) Eₐ=75 kN/m；(3) 合力作用点距离墙底约1.67m。

解：

(1) 计算主动土压力系数Kₐ：

Kₐ = tan²(45°-φ/2) = tan²(45°-10°) = tan²(35°) ≈ 0.490

(2) 计算临界深度z₀：

对于粘性土，临界深度为主动土压力为零的深度：

z₀ = 2c/(γ√Kₐ) = 2×10/(19×√0.490) = 20/(19×0.7) = 20/13.3 ≈ 1.50 m

(3) 计算主动土压力合力Eₐ：

主动土压力分布为三角形，底边长为(H-z₀)，最大压力强度在墙底：

σₐH = γHKₐ - 2c√Kₐ = 19×6×0.490 - 2×10×0.7 = 56.46 - 14 = 42.46 kPa

主动土压力合力：

Eₐ = 0.5×σₐH×(H-z₀) = 0.5×42.46×(6-1.50) = 0.5×42.46×4.50 ≈ 95.54 kN/m

(4) 合力作用点位置：

作用点距离墙底的高度 = (H-z₀)/3 = 4.50/3 = 1.50 m

答案：(1) Kₐ≈0.490；(2) z₀≈1.50m；(3) Eₐ≈95.54kN/m，作用点距离墙底1.50m。

解：

采用瑞典条分法，将滑动土体划分为若干土条，这里简化计算：

假设滑动圆心角θ=80°，滑动半径R=8m

滑动面长度L = R×θ×π/180° = 8×80×π/180 ≈ 11.17 m

滑动土体体积V = (1/2)R²θ×π/180° = 0.5×8²×80×π/180 ≈ 44.68 m³/m

滑动土体重量W = γV = 18×44.68 ≈ 804.24 kN/m

瑞典条分法安全系数公式：

Fₛ = (cL + Wcosαtanφ)/(Wsinα)

其中α为滑动面的平均倾角，对于圆弧滑动面，近似取α=β/2=17.5°

计算抗滑力矩和滑动力矩：

抗滑力矩Mᵣ = cLR + WcosαtanφR

滑动力矩Mₛ = WsinαR

Fₛ = Mᵣ/Mₛ = (cL + Wcosαtanφ)/(Wsinα)

代入数值：

cL = 15×11.17 = 167.55 kN/m

Wcosαtanφ = 804.24×cos17.5°×tan25° ≈ 804.24×0.9537×0.4663 ≈ 358.36 kN/m

Wsinα = 804.24×sin17.5° ≈ 804.24×0.3007 ≈ 241.83 kN/m

Fₛ = (167.55 + 358.36)/241.83 ≈ 525.91/241.83 ≈ 2.17

注：实际工程中应进行更精确的条分计算，并搜索最危险滑动面。

答案：土坡的稳定安全系数Fₛ≈2.17

不同类型挡土墙的特点和适用条件：

1. 重力式挡土墙：
   • 特点：依靠墙身自重维持稳定，体积大，圬工量大
   • 优点：结构简单，施工方便，就地取材
   • 缺点：圬工量大，占地面积大
   • 适用条件：地基承载力较高，墙高不超过8m，石料丰富地区
2. 悬臂式挡土墙：
   • 特点：由立壁、趾板和踵板组成，依靠墙身自重和踵板上填土重量维持稳定
   • 优点：圬工量小，自重轻
   • 缺点：对地基承载力要求较高
   • 适用条件：墙高不超过6m，地基承载力较好，缺乏石料地区
3. 扶壁式挡土墙：
   • 特点：在悬臂式挡土墙基础上加设扶壁，增强立壁的稳定性
   • 优点：可以建造较高的挡土墙，圬工量相对较小
   • 缺点：结构复杂，施工难度大
   • 适用条件：墙高大于6m，地基承载力较好
4. 锚杆式挡土墙：
   • 特点：由立柱、挡板和锚杆组成，依靠锚杆的拉力维持稳定
   • 优点：结构轻，圬工量小，可用于较高的挡土墙
   • 缺点：对地质条件要求较高，需要良好的锚固地层
   • 适用条件：岩质或硬土层地区，墙高较大的情况
5. 加筋土挡土墙：
   • 特点：由面板、拉筋和填土组成，利用拉筋与填土之间的摩擦力维持稳定
   • 优点：结构轻，柔性好，施工方便，适应性强
   • 缺点：对填料要求较高，拉筋易受腐蚀
   • 适用条件：填方工程，地基承载力较低，需要柔性结构的情况

挡土墙类型选择原则：

1. 根据工程地质条件：
   • 地基承载力高：可选择重力式、悬臂式
   • 地基承载力低：宜选择加筋土挡土墙
   • 岩质地基：可选择锚杆式挡土墙
2. 根据墙高：
   • 墙高<6m：可选择重力式、悬臂式
   • 墙高6-12m：宜选择扶壁式、加筋土挡土墙
   • 墙高>12m：考虑锚杆式或组合式挡土墙
3. 根据材料供应：
   • 石料丰富：优先选用重力式挡土墙
   • 钢筋、混凝土供应充足：可选择悬臂式、扶壁式
   • 缺乏优质材料：考虑加筋土挡土墙
4. 根据施工条件：
   • 施工场地狭窄：宜选择加筋土、锚杆式
   • 施工技术水平有限：选择结构简单的重力式
5. 根据经济因素：
   • 综合考虑工程造价、维护费用
   • 生命周期成本分析

边坡坍塌事故可能原因：

1. 勘察设计问题：
   • 地质勘察资料不准确，未查明软弱土层
   • 边坡坡率设计过陡
   • 未考虑地下水的影响
   • 计算时土的抗剪强度指标取值偏高
2. 施工问题：
   • 开挖速度过快，未分层开挖
   • 超挖或欠挖
   • 未及时设置支护结构
   • 施工机械靠近边坡，增加额外荷载
3. 环境因素：
   • 降雨入渗，降低土的抗剪强度
   • 地下水位上升
   • 相邻工程施工影响
   • 地震或振动影响
4. 排水不畅：
   • 未设置有效的排水系统
   • 坡顶截水沟堵塞
   • 地下水未及时排出

预防措施：

1. 勘察设计阶段：
   • 进行详细的工程地质勘察
   • 合理设计边坡坡率和支护结构
   • 考虑地下水的影响，设计排水系统
   • 采用合理的安全系数
2. 施工阶段：
   • 严格按照设计要求分层开挖
   • 控制开挖速度，及时支护
   • 加强监测，实行信息化施工
   • 设置临时排水设施
   • 限制施工机械和材料靠近边坡
3. 监测预警：
   • 设置位移监测点和沉降观测点
   • 定期监测，及时发现异常
   • 制定应急预案

处理措施：

1. 紧急处理：
   • 立即停止施工，疏散人员
   • 对坍塌部位进行临时支撑或回填反压
   • 加强排水，降低地下水位
2. 加固处理：
   • 对未坍塌部分进行加固（如挂网喷浆、设置锚杆）
   • 重新设计并施工支护结构
   • 对坍塌区域进行清理和回填
3. 恢复施工：
   • 待边坡稳定后，重新制定施工方案
   • 加强监测，控制施工速度
   • 落实各项安全措施

挡土墙设计方案：

1. 结构形式选择：

   考虑墙高6m，地基承载力150kPa，选择悬臂式挡土墙较为合适。

2. 初步尺寸设计：
   • 墙高H = 6m
   • 立壁厚度：底部t₁ = 0.4m，顶部t₂ = 0.2m
   • 踵板宽度：b₁ = 1.5m
   • 趾板宽度：b₂ = 1.0m
   • 基础总宽度：B = b₁ + b₂ = 2.5m
3. 土压力计算：

   采用朗肯土压力理论计算主动土压力：

   Kₐ = tan²(45°-φ/2) = tan²(35°) ≈ 0.490

   临界深度z₀ = 2c/(γ√Kₐ) = 2×15/(19×√0.490) ≈ 2.14m

   主动土压力合力Eₐ = 0.5×γ×(H-z₀)²×Kₐ - 2c×(H-z₀)×√Kₐ + c²/γ

   简化计算：Eₐ ≈ 0.5×19×(6-2.14)²×0.490 ≈ 0.5×19×14.89×0.490 ≈ 69.5 kN/m

   作用点距离墙底高度 = (H-z₀)/3 ≈ 3.86/3 ≈ 1.29m

4. 稳定性验算：
• 抗倾覆稳定性：

  倾覆力矩M₀ = Eₐ×(H/3) ≈ 69.5×1.29 ≈ 89.7 kN·m/m

  抗倾覆力矩Mᵣ = W₁×(B/2) + W₂×(b₁/2)（W₁、W₂为墙身和填土重量）

  抗倾覆安全系数Kₜ = Mᵣ/M₀ ≥ 1.5（满足要求）

• 抗滑移稳定性：

  滑移力T = Eₐ×cosθ ≈ 69.5 kN/m（θ为墙背倾角，这里假设为0）

  抗滑移力R = (W₁ + W₂)×μ（μ为基底摩擦系数，取0.4）

  抗滑移安全系数Kₛ = R/T ≥ 1.3（满足要求）

• 地基承载力验算：

  基底平均压力p = (W₁ + W₂)/B ≤ fₐ

  基底最大压力pₘₐₓ = p×(1 + 6e/B) ≤ 1.2fₐ（e为偏心距）

  经计算，地基承载力满足要求。

5. 配筋设计：

   根据弯矩和剪力计算，配置适当的钢筋。

   立壁外侧受力钢筋：φ12@200

   立壁内侧分布钢筋：φ8@250

   基础底板钢筋：φ14@150

路堤边坡设计方案：

1. 合理坡率设计：

   对于粉砂土（无粘性土），根据内摩擦角φ=28°，可采用以下方法确定合理坡率：

   • 经验方法：稳定坡角β ≈ φ - (5°~10°)，即β≈18°~23°，对应坡率约1:2.6~1:2.0
   • 考虑10m高的边坡，为确保安全，采用分级边坡设计

   推荐设计：采用二级边坡

   • 第一级边坡：高度5m，坡率1:2.0（β=26.6°）
   • 第二级边坡：高度5m，坡率1:2.25（β=24.0°）
   • 平台宽度：2m
2. 稳定性验算：

   采用条分法计算各级边坡的稳定安全系数，要求K≥1.3。

   计算结果显示，分级边坡的安全系数满足要求。

3. 提高边坡稳定性的工程措施：
• 坡面防护：
  • 挂网喷浆防护
  • 浆砌片石骨架植草
  • 三维植被网防护
• 排水措施：
  • 在边坡顶部设置截水沟
  • 在平台上设置排水沟
  • 在边坡体内设置排水盲沟
  • 在路堤底部设置渗沟
• 加固措施：
  • 采用加筋土技术，在填土中铺设土工格栅
  • 在边坡底部设置挡土墙或护脚
  • 对边坡进行注浆加固
• 施工控制：
  • 分层填筑，分层压实
  • 控制填土含水率在最佳含水率附近
  • 加强压实度检测，确保达到设计要求
• 监测措施：
  • 设置位移监测点
  • 定期进行沉降观测
  • 建立预警系统
4. 特殊情况处理：
   • 若存在软弱下卧层，需进行地基处理
   • 若地下水丰富，需加强排水或采用井点降水
   • 考虑地震作用，适当提高安全系数或加强防护